A continuación, se formulan algunas prácticas para realizar utilizando MATLAB con el fin de aplicar las ideas y métodos presentados en el libro de Sistemas Dinámicos en Contexto a un modelo matemático no lineal en variables de estado de un sistema dinámico real dado en la bibliografía científica. Ver los ejercicios resueltos y casos de estudio para entender la mejor la forma de entregar el informe.

En todos los casos, se debe seleccionar un sistema dinámico no lineal en variables de estado, de orden dos o mayor, y con entrada. Si el modelo no tiene entrada, se debe adicionar una de alguna de las siguientes maneras: (i) agregando u(t) a una de las ecuaciones (la que tenga más sentido); (ii) convirtiendo un parámetro θ en entrada en la forma θ + u(t).

El informe se debe presentar como un archivo Live Script de MATLAB en el formato IMRAD, el cual incluye las siguientes secciones:

• Introducción: descripción del problema, preguntas a responder.

• Métodos: pasos específicos ordenados para la solución del problema, detalles del experimento (modelo matemático, valor de los parámetros, detalles del programa de MATLAB, etc.).

• Resultados: figuras y tablas sin interpretación, sólo con descripción de los detalles importantes.

• Discusión: interpretación resumida de los resultados con base en la teoría (el porqué), referencia del número de la figura o tabla, un párrafo por resultado, razones por las cuales un resultado parece correcto.

• Referencias bibliográficas.

1. Modelación y simulación de un sistema dinámico no lineal

Simular el modelo de un sistema dinámico para comprender su comportamiento ante cambios de su entrada, condiciones iniciales y parámetros.

Resultados a presentar:

• Modelo del sistema: el modelo debe permitir el cambio de los parámetros y condiciones iniciales (con nombres, variables y unidades), y debe ser legible y estar debidamente documentado. Si hay mucha diferencia entre los valores de las variables es necesario normalizar o escalar las variables del modelo (dividir por el valor máximo esperado).

• Verificación del modelo: gráficos con la comparación con información conocida de la bibliografía. En caso de no haber gráficos de apoyo en los artículos para la validación, se puede recurrir a la simulación de casos particulares y su contraste con lo que se afirma en la bibliografía. No continuar hasta estar seguro de que el modelo es correcto.

• Simulación del sistema y gráficos de la respuesta temporal con tres tipos de entradas: constante (escalón), sinusoide y pulso.

• Simulación con el cambio de dos parámetros: (a) dos gráficos con la respuesta temporal de la salida ante cinco cambios de cada parámetro, (b) dos tablas con la información de tres características de la respuesta temporal en función de cinco cambios de cada parámetro (en la primera columna están los valores del parámetro y en las tres columnas restantes están los valores de cada característica), (c) dos gráficos correspondientes a las tablas anteriores (característica contra el valor del parámetro).

2. Análisis de sensibilidad e incertidumbre

Realizar un análisis de sensibilidad e incertidumbre de un sistema dinámico utilizando la herramienta Global sensitivity and uncertainty analysis (GSUA).

Resultados a presentar:

• Análisis de incertidumbre: gráfico del análisis de incertidumbre de la respuesta temporal nominal del sistema con todos los factores (parámetros y condiciones iniciales) del modelo del proceso. Determinar el porcentaje máximo de variación única de los factores tal que las respuestas temporales no se alejen demasiado de la nominal (si se alejan demasiado el análisis de incertidumbre no tiene sentido).

• Análisis de sensibilidad escalar de ajuste a la salida nominal: gráficos con los índices de sensibilidad de primer orden y total. Repetir el análisis de incertidumbre si se fija el factor con mayor índice de sensibilidad.

• Análisis de sensibilidad escalar de una característica de la respuesta temporal: gráfico con los índices de sensibilidad de primer orden y total. Posibles características temporales: valor máximo o sobreimpulso máximo, tiempo de pico, tiempo de crecimiento, tiempo de establecimiento, valor final, área bajo la curva, etc.

3. Análisis de un sistema dinámico no lineal

Realizar el análisis de un sistema dinámico no lineal entregando los cálculos analíticos siempre que sea posible, así se verifiquen también con MATLAB.

Resultados a presentar:

• Puntos de equilibrio y curva de linealidad: (1a) cálculo analítico de los puntos de equilibrio para un valor constante de la entrada (si no es posible, explicar la razón), (2) curva de linealidad con el cálculo numérico de los puntos de equilibrio para diferentes valores constantes de la entrada, (3) curva de linealidad por simulación de los puntos de equilibrio para diferentes valores constantes de la entrada.

• Linealización: (1) modelo lineal en variables de estado incrementales obtenido por linealización analítica en un punto de equilibrio de interés, (2) gráficos con la comparación en simulación de la respuesta temporal del modelo lineal y la del modelo no lineal con valores de la entrada cerca y lejos del punto de operación para dos tipos de entrada (constante y seno centrado en el punto de equilibrio).

• Estabilidad y control: (1) cálculo de la ecuación de estado en lazo cerrado con el modelo lineal obtenido previamente y un controlador de realimentación del estado (matriz K =[k1 k2 ⋯ kn]) o de otro tipo con parámetros ajustables; (2) cálculo del intervalo de cada valor de la matriz K que permite (o conserva) la estabilidad del sistema en lazo cerrado a partir del método de Routh-Hurwitz (si el problema no tiene solución se recomienda determinar la controlabilidad del modelo para ver si ese es el problema), (3) gráficos de la respuesta temporal en lazo cerrado utilizando el modelo no lineal y utilizando valores de K por dentro y fuera del rango de estabilidad (si el problema no tiene solución, dar los gráficos con cualquier valor de ki y analizar el resultado).

• Análisis de sensibilidad e incertidumbre utilizando la herramienta Global sensitivity and uncertainty analysis (GSUA): (1) gráfico del análisis de incertidumbre de la respuesta temporal nominal del sistema con todos los factores del modelo del proceso, (2) gráficos con los índices de sensibilidad de primer orden y total.

4. Control de un sistema dinámico no lineal

Realizar el control de un sistema dinámico no lineal, entregando los cálculos analíticos siempre que sea posible, así se verifiquen también con MATLAB.

Resultados a presentar:

• Linealización: (1) gráfico de la curva de linealidad con los puntos de equilibrio para diferentes entradas, obtenidos de manera numérica o analítica; (2) gráfico de la curva de linealidad a partir de la simulación con una entrada tipo escalera; (3) modelo lineal en variables de estado obtenido por linealización analítica en un punto de equilibrio de interés; (4) gráficos con la comparación en simulación de la respuesta temporal del modelo lineal y la del modelo no lineal con valores de la entrada cerca y lejos del punto de operación para dos tipos de entrada (constante y seno centrado en el punto de equilibrio).

• Sistema de control continuo de realimentación del estado: (1) análisis de controlabilidad, (2) diseño del controlador con MATLAB, (3) gráficos con la respuesta temporal en lazo cerrado utilizando el modelo no lineal y el control diseñado.

• Análisis de sensibilidad e incertidumbre con la herramienta Global sensitivity and uncertainty analysis (GSUA): (1) gráfico del análisis de incertidumbre de una respuesta temporal nominal del sistema con todos los parámetros del modelo del proceso, (2) gráficos con los índices de sensibilidad de primer orden y total.

5. Identificación de sistemas

Realizar la identificación de un sistema dinámico no lineal con ruido en un punto de equilibrio con métodos lineales por medio del System Identification Toolbox de MATLAB.

Resultados a presentar:

• Datos experimentales sintéticos: (1) curva de linealidad “experimental” a partir de la simulación con una entrada tipo escalera; (2) punto de equilibrio de interés (punto de operación); (3) período de muestreo calculado a partir del tiempo de crecimiento de la respuesta temporal con una entrada constante; (4) gráfico de los datos de la entrada y salida para la estimación con una señal de entrada PRBS centrada en el punto de equilibrio, con una amplitud dentro del rango de linealidad y un período base igual al período de muestreo; (5) gráfico de los datos de la entrada y salida para la validación con una señal de entrada constante (escalón sin retardo) que parte del punto de equilibrio y no se sale del rango de linealidad, para lo cual es necesario quitar el valor inicial para importar la señal en el SITB y no remover la media en el SITB (el tiempo máximo de la simulación debe ser tal que muestre la estabilización de la respuesta temporal y un poco más); (6) gráfico de los datos de la entrada y salida para la validación con una señal de entrada sinusoidal centrada en el punto de equilibrio, con una amplitud dentro del rango de linealidad, una frecuencia baja y unas dos oscilaciones completas (la media se puede remover en el SITB o antes). No se deben utilizar en la discusión los parámetros verdaderos conocidos del modelo (en un sistema real no se conocen), al menos que se esté analizando un aspecto teórico.

• Identificación con el SITB: (1) archivo del SITB; (2) pantallazo legible de la interfaz gráfica del SITB con todos los datos y resultados; (3) gráfico de la selección del retardo; (4) gráfico de la selección del orden; (5) gráfico de validación de las salidas temporales con porcentaje de ajuste (aunque se hayan realizado muchas pruebas presentar los resultados con las estructuras más representativas); (6) gráfico de validación del análisis residual con las estructuras más representativas; (7) gráfico de validación con la entrada escalón sin retardo (constante) y las estructuras más representativas; (8) gráfico de validación con la entrada constante (escalón sin retardo) y las estructuras más representativas; (9) gráfico de comparación con el modelo por el método de correlación (porcentaje de ajuste, análisis residual y respuesta transitoria)

• Análisis de sensibilidad e incertidumbre con la herramienta Global sensitivity and uncertainty analysis (GSUA): (1) gráfico del análisis de incertidumbre de la respuesta temporal nominal del sistema con todos los parámetros estimados e intervalos de confianza del modelo; (2) gráficos con los índices escalares de sensibilidad de primer orden y total, (3) cálculo del porcentaje máximo de variación única de los parámetros del sistema que no permite que las respuestas temporales se alejen más del 20% de la nominal.

• Documentación del mejor modelo: mejor modelo estimado con la especificación del período de muestreo, parámetros estimados, intervalos de confianza de cada parámetro (con un error absoluto con una sola cifra significativa) y razones para su selección. Formato de cada parámetro: a±Δa (ε %).

6. Estimación de parámetros con modelos caja gris

Estimar los parámetros del modelo no lineal de un sistema dinámico con ruido utilizando el System Identification Toolbox de MATLAB.

Resultados a presentar:

• Datos experimentales sintéticos: (1) período de muestreo calculado a partir del tiempo de crecimiento de la respuesta temporal con una entrada constante (no es necesario calcularlo nuevamente si se ya se conoce); (2) gráfico de los datos de la entrada y salida con una señal de entrada RBS, PRBS o escalonada centrada en el punto de equilibrio ubicado en la mitad de la curva de linealidad, con una amplitud que cubra un rango no lineal (sin llegar a saturaciones o comportamientos extraños de las variables de estado), período base de unas 20 o más veces el período de muestreo (no se deben remover los valores medios (esta señal es usada para la estimación y la validación); (3) gráfico de los datos de la entrada y salida con una señal de entrada constante (escalón sin retardo) utilizada para la validación y que parte de un punto de equilibrio, con una amplitud que cubre un rango no lineal (sin llegar a saturaciones o comportamientos extraños) y con un tiempo máximo que muestre la estabilización de la respuesta temporal y un poco más (no se deben remover los valores medios; (4) gráfico de los datos de la entrada y salida con una señal de entrada sinusoidal utilizada para la validación y centrada en un punto de equilibrio, con una amplitud que cubra un rango no lineal (sin llegar a saturaciones o comportamientos extraños de las variables de estado), con una frecuencia baja y con tres oscilaciones completas (no se deben remover los valores medios). No se deben utilizar en la discusión los parámetros verdaderos conocidos del modelo (en un sistema real no se conocen), al menos que se esté analizando un aspecto teórico.

• Estimación de dos parámetros con el método de búsqueda exhaustiva: (1) código documentado de MATLAB; (2) gráfico 3D de la función de coste en función de valores de dos parámetros; (3) dos gráficos 2D de los cortes transversales del gráfico anterior; (4) valor de los parámetros estimados.

• Estimación de todos los parámetros: (1) archivo del modelo (*.m); (2) gráficos de validación con tres entradas, (3) gráfico del análisis residual, (4) valor de los parámetros estimados y sus desviaciones estándar en el formato correcto.

• Análisis de sensibilidad e incertidumbre con la herramienta Global sensitivity and uncertainty analysis (GSUA): (1) gráfico del análisis de incertidumbre de la respuesta temporal nominal del modelo, (2) gráficos con los índices de sensibilidad de primer orden y total con todos los factores del modelo del proceso y sus respectivas desviaciones estándar, (3) cálculo del porcentaje máximo de variación única de los parámetros del sistema que no permite que las respuestas temporales se alejen más del 20% de la nominal.

7. Filtro de Kalman

Diseñar un filtro de Kalman extendido (EKF) y un filtro de Kalman conjunto (JKF) para el modelo no lineal de un sistema dinámico con ruido utilizando MATLAB.

Resultados a presentar:

• Datos experimentales sintéticos: (1) período de muestreo calculado a partir del tiempo de crecimiento de la respuesta temporal con una entrada constante (no es necesario calcularlo nuevamente si se ya se conoce); (2) gráfico de los datos de la entrada y salida con una señal de entrada RBS, PRBS o escalonada centrada en el punto de equilibrio en la mitad de la curva de linealidad, con una amplitud que cubra un rango no lineal (sin llegar a saturaciones o comportamientos extraños de las variables de estado), de baja frecuencia para poder observar un cambio lento (unas 20 o más veces el período de muestreo). No se deben utilizar en la discusión los parámetros verdaderos conocidos del modelo (en un sistema real no se conocen), al menos que se esté analizando un aspecto teórico.

• Filtro extendido de Kalman (EKF) para la estimación del estado con un error del 10 % (la mitad menores y la otra mitad mayores a los verdaderos): (1) cálculo de las ecuaciones del filtro con la medición de una sola variable de estado (la salida); (2) código documentado del filtro; (3) gráfico de los estados estimados con los intervalos de confianza y comparación con los estados verdaderos; (4) gráfico con el número de condición de la matriz de observabilidad (si el modelo es no observable, repetir todo midiendo dos variables de estado; si el número de condición de la matriz de observabilidad es muy alto, explicar las consecuencias), traza de la matriz de covarianzas y norma de la ganancia de Kalman; (5) gráfico de la prueba de blancura.

• Filtro de Kalman conjunto (JKF) aplicado a la estimación del estado y un parámetro: (1) cálculo de las ecuaciones del filtro con la medición de una sola variable de estado (la salida); (2) código documentado del filtro; (3) gráfico de los estados estimados con los intervalos de confianza y comparación con los estados verdaderos; (4) gráfico con el número de condición de la matriz de observabilidad (si el modelo es no observable, repetir todo midiendo dos variables de estado; si el número de condición de la matriz de observabilidad es muy alto, explicar las consecuencias), traza de la matriz de covarianzas y norma de la ganancia de Kalman; (5) gráfico de la prueba de blancura.

• Análisis de sensibilidad e incertidumbre con la herramienta Global sensitivity and uncertainty analysis (GSUA): (1) gráfico del análisis de incertidumbre de la respuesta temporal experimental del sistema con el filtro de Kalman para la estimación del estado y todos los parámetros del modelo; (2) gráficos con los índices de sensibilidad de primer orden y total; (3) cálculo del porcentaje máximo de variación única de los parámetros del modelo que no permite que las respuestas temporales estimadas se alejen más del 20 % de la respuesta nominal.

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Aquí encontrarán la fe de erratas del libro “Sistemas Dinámicos, en Contexto“.

1. En la sección 4.6 (Controlador PID), debajo de la fórmula (4.14), la expresión correcta es (hay un error de signo):

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En el siguiente enlace se pueden descargar los ejercicios propuestos del libro Sistemas Dinámicos en Contexto. Se invita al lector a resolver los problemas y comprobar la solución con MATLAB u otra herramienta computacional. Ver también los ejercicios resueltos y las prácticas con MATLAB (más elaboradas) como refeencia.

Ejercicios Propuestos

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Temas de los ejercicios propuestos:

1. Fundamentos matemáticos

2. Modelación matemática y simulación de sistemas dinámicos

3. Análisis de sistemas dinámicos

4. Diseño de sistemas básicos de control lineal

5. Identificación de sistemas dinámicos

6. Estimación del estado

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A continuación, se presentan algunos ejemplos en diversos contextos prácticos de modelos matemáticos de tiempo continuo no lineales de orden mayor que uno de sistemas dinámicos en variables de estado y con al menos una entrada.

Ideas generales

Si se va a utilizar uno de estos modelos para una práctica o proyecto es necesario hacer lo siguiente:

1. Identificar y comprender la ecuación de estado: en un artículo pueden aparecer varios modelos y es necesario seleccionar sólo uno.

2. Identificar que cumpla con las características especificadas: ecuación diferencial ordinaria o ecuación de estado, no lineal, tiempo continuo, orden mayor o igual a dos)

3. Identificar o definir claramente la variable de entrada. Si el modelo no tiene entrada se puede adicionar una entrada de la siguiente manera: a) adicionando una entrada a una ecuación, lo cual corresponde a una tasa; b) convirtiendo un parámetro constante en una entrada: a→a+u(t). Si el modelo no es estable se debe identificar el subsistema que permita estabilizarlo o hacer pruebas con señales de entrada adecuadas.

4. Comprender el significado y valores factibles de cada parámetro y variable de estado y entrada (con sus unidades de medición)

5. Seleccionar la salida (variable de interés) entre todas las variables de estado

6. Interpretar el comportamiento básico del modelo: uso, suposiciones, limitaciones, alcance, características.

7. Conversar con un experto para garantizar que se tiene un modelo viable (ni tan simple ni tan complejo). En el documento de Casos de estudio se dan ejemplos de cómo abordar el estudio de estos sistemas dinámicos.

Modelos matemáticos

1. Reacción química de Belousov–Zhabotinski. En: Stephen Lynch. Dynamical Systems with Applications using Matlab. Sección 14.4.III.

2. Cuatro tanques acoplados.

3. Péndulo invertido. Ecuaciones 3 y 6. Se puede trabajar el problema de la grúa (punto de equilibrio inferior estable) o el problema del péndulo invertido (punto de equilibrio superior inestable).

4. Un tipo de sistema financiero no lineal con comportamiento caótico. Ecuación (1).

5. Gestión de pesquerías multiespecie.

6. Sistema de una sola especie en un ambiente contaminado.. Ecuación (2.1).

7. Modelo presa-depredador de Holling–Tanner. En: Stephen Lynch. Dynamical Systems with Applications using Matlab. Ejemplo 3, página 213.

8. Modelo presa-depredador con depredadores enfermos. Ecuación (2).

9. Modelo presa-depredador con refugio de presas e infección de depredadores. Ecuación (2).

10. Modelo realista de depredación. En: La matemática de los sistemas biológicos. Sección 2.3. Ecuaciones (2.32) y (2.33).

11. Destrucción del hábitat. En: La matemática de los sistemas biológicos. Sección 2.4. Ecuaciones (2.50) a (2.52).

12. Competencia cíclica. En: La matemática de los sistemas biológicos. Sección 2.6. Ecuaciones (2.87) a (2.89).

13. Modelo de pesca con áreas de reserva. Ecuaciones (3.1) a (3.4).

14. Modelo epidemiológico SIRD. En Compartmental models in epidemiology. Modelo de orden cuatro.

15. Modelo epidemiológico SIRV. En Compartmental models in epidemiology.

16. Modelo epidemiológico MSIR. En Compartmental models in epidemiology.

17. Modelo epidemiológico SEIR. En Compartmental models in epidemiology.

18. Modelo epidemiológico SEIS. En Compartmental models in epidemiology.

19. Modelo epidemiológico MSEIR. En Compartmental models in epidemiology.

20. Modelo de vacunación durante la propagación de enfermedades epidemiológicas. En Compartmental models in epidemiology.

21. Modelo epidemiológico SIR con vacunados. Ecuación (8). En: Dynamics of infectious diseases. Sección 2.5.

22. Modelo epidemiológico del VIH. Ecuación (3).

23. Modelo dinámico de VIH-1.

24. Un modelo simple de transmisión de enfermedades sexuales. Corregir la ecuación para dX/dt: el último término para νY es positivo y no negativo.

25. Modelando los efectos de la gripe aviar (H5N1)

26. Un modelo de adicción

27. Las matemáticas del chisme. Ver (i) La inoculación psicológica mejora la resiliencia frente a la desinformación en las redes sociales. (ii) Epidemiology models explain rumour spreading during France’s Great Fear of 1789.

28. Efecto de la quimioterapia en el crecimiento de tumores con consideración de la dinámica de la droga. Ecuación 2.5.

29. Crecimiento de células tumorales cancerosas.

30. Un modelo matemático sobre bacterias sensibles y resistentes a antibióticos. Ecuación (1).

31. Tolerancia a la glucosa. Dos primeras ecuaciones del artículo, con I(t) igual a la entrada del modelo. La tercera ecuación corresponde a un controlador. Los parámetros deben obtenerse de otros artículos.

32. Modelación de una población de peces de tres especies en la Bahía de Chesapeake.

33. Modelo de gestión de recursos y su aplicación al pasado y futuro de las poblaciones de ballenas en peligro de extinción

34. Modelo de FitzHugh–Nagumo de una neurona. Más información en este enlace (ecuaciones 3a y 3b).

35. Modelo de una membrana nerviosa. Ecuaciones (1) y (2).

36. Modelo de circulación atmosférica Lorenz-84. Ecuación (1).

37. Modelamiento matemático de la fiebre amarilla: un modelo con migración

38. Estudio de un modelo predador-presa con tres especies y capacidad de carga variable

39. Agrupamiento de presas como medida de contraataque contra los depredadores

40. Cáncer papilar de tiroides metastásico en tratamiento con diferentes protocolos I-131: un modelo matemático

41. Papel de las células madre cancerosas en el crecimiento del cáncer

42. Ecuación cinética química de Robertson

43. Modelo de Goodwin del Ciclo Económico. Más información: 1, 2, 3

44. Supresión tumoral por sistema inmunológico

45. Modeling the Dynamics of Glacial Cycles (Modelado de la dinámica de los ciclos glaciares)

46. Mathematics of Malaria and Climate Change (Matemáticas de la malaria y el cambio climático)

47. A Risk-Structured Mathematical Model of Buruli Ulcer Disease in Ghana (Un modelo matemático estructurado por riesgo de la enfermedad de úlcera de Buruli en Ghana)

48. Un enfoque novedoso para controlar la propagación de un rumor dentro de una multitud

49. Modelo de noticias maliciosas difundidas en redes sociales con cuentas ocultas

50. Propagación de rumores de estafa en las redes sociales

51. Modelado matemático de la difteria

52. Modelo matemático de la dinámica intrahuésped de la infección por el parásito de la malaria

53. Sistema presa-depredador que involucra los efectos de esconderse y escapar, y el aumento de la habilidad de depredación

54. Modelo SIS-epidémico con la tasa de infección de Beddington-DeAngelis

55. Infección por rotavirus en niños amamantados y no amamantados

56. Modelado matemático de un sistema ecoepidemiológico sometido al efecto Allee y competencia

57. Impacto del flujo del viento y el calentamiento global en la dinámica del modelo presa-depredador

58. Modelado matemático de la propagación de la viruela aviar en las aves de corral

59. Modelado matemático de la transmisión de la varicela

60. Modelo de los efectos de los contaminantes del suelo sobre la dinámica del sistema de especies planta-herbívoro

61. Modelo de transmisión de clamidia

62. Modelo de los efectos del refugio de presas sobre la estabilidad del sistema depredador-presa de cuatro especies de Holling tipo III

63. Un modelo matemático de la rivalidad entre bandas criminales

64. Modelo de adulteración de alimentos en ecoepidemias

65. Modelo del impacto de las intervenciones no farmacéuticas y la vacunación en la dinámica de la COVID-19

66. Modelo de cultivo, plaga y depredación en un sistema agrícola

67. Modelo de la epidemia de drogas blandas

68. Modelo de desertificación a partir del calentamiento global y los contaminantes del polvo

69. Modelo del impacto de las tormentas de polvo en la biomasa vegetal

70. Aeropéndulo

Otras fuentes de modelos

1. Bürger, R. Introducción al Modelamiento en Biomatemática. 2012.

2. Elizabeth S. Allman, John A. Rhodes. Mathematical models in biology - An introduction. 2003.

3. Navas, J. Modelos matemáticos en biología. Universidad de Jaén. 2009.

4. Joseph J. DiStefano. Dynamic systems biology modeling and simulation. 2013.

5. Matthias Ruth, Bruce Hannon. Modeling Dynamic Biological Systems. 1997.

6. Brauer F. et al. Modelos de la propagación de enfermedades infecciosas. 2014.

7. Weijiu Liu. Introduction to Modeling Biological Cellular Control Systems. 2012

8. Oliveira, M. The Lotka-Volterra Equations in Finance and Economics. 2017.

9. Revista de Modelamiento Matemático de Sistemas Biológicos

Prompt de IA para la búsqueda de modelos

Nota (no poner en el prompt): se puede ajustar este prompt y hacer luego más preguntas para precisar mejor el modelo seleccionado a partir de los propuestos por la IA. En ocasiones se obtienen modelos no adecuados o la referencia bibliográfica no existe.

Contexto: Soy un estudiante de quinto semestre de ingeniería que debe seleccionar un modelo matemático determinístico (no estocástico) de tiempo continuo no lineal en variables físicas de estado de orden mayor o igual que dos y menor o igual que cuatro. Me interesan modelos en las siguientes áreas del conocimiento: economía, finanzas, biología o epidemiología.

Task: Te pido me des dos modelos matemáticos de cada una de las áreas de mi interés. Las ecuaciones deben ser en derivadas ordinarias y no deben contener derivadas parciales. Si los modelos anteriores no tienen entrada (término independiente manipulable), adicionar una entrada en cada caso a una de las ecuaciones.

Output: De cada modelo debes indicarme: 1) ecuaciones del modelo en variables de estado; 2) cuáles son las variables de estado con su nombre y unidades de medición; 3) cuáles son los parámetros (constantes del modelo) con su nombre, unidades de medición, un valor típico y un intervalo para otros valores; 4) significado de la entrada y valores factibles; 5) cuáles son las suposiciones y limitaciones del modelo; 6) para qué se usa el modelo; 7) hiperenlace y referencia bibliográfica para consultar más del modelo.

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Los ejercicios resueltos apoyan la teoría del libro Sistemas dinámicos en contexto y se pueden consultar y descargar desde Mathworks. En cada ejercicio se sigue el método de solución de problemas con una introducción (planteamiento del problema), método (plan de solución), resultados (solución) y discusión (verificación e interpretación). La mayoría de los ejercicios están resueltos con MATLAB con ayuda de Live Scripts, donde también se incluye la solución analítica.

Ejercicios resueltos y casos de estudio

Temas de los ejercicios resueltos:

1. Fundamentos matemáticos

2. Modelación matemática y simulación de sistemas dinámicos

3. Análisis de sistemas dinámicos

4. Diseño de sistemas básicos de control lineal

5. Identificación de sistemas dinámicos

6. Estimación del estado

7. Casos de estudio

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Este sitio web complementa la información del libro “Sistemas Dinámicos en Contexto - Modelación matemática, simulación, estimación y control con MATLAB“ con ejercicios, código de MATLAB, videos y mucho más.

Recursos complementarios del libro

• Modelos matemáticos no lineales de sistemas dinámicos

• Ejercicios resueltos con MATLAB

• Casos de estudio

• Prácticas propuestas con MATLAB

• Ejercicios propuestos

• Caso de estudio del dengue (capítulo 5)

• Autor

• Fe de erratas

• Reseña del libro en Mathworks

Opciones de compra del libro

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